Статья в журнал «Законодательная и прикладная метрология» № 3, 2015

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ, ПОГРЕШНОСТЬ, ПОПРАВКА

В.М. Лобанков, Заведующий кафедрой геофизики УГНТУ, доктор технич. наук, Россия, Уфа, lobankov-vm@mail.ru

В статье затронуты основы измерений в условиях неопределенности отклонения измеренного значения величины от ее истинного значения. На основании анализа идеального и реального измерительного процесса предлагается понятия «систематическая погрешность измерений» и «случайная погрешность измерений» рассматривать как показатели неопределенности измерений, выраженные интервалом на числовой оси. Сформулированы новые определения терминам "систематическая погрешность" и "случайная погрешность". Предлагается отдельно рассматривать процесс измерения величины и процесс сравнения значений величины как две части метрологии, связанные с измерительной и метрологической деятельностью. Предлагается разделить понятия «систематическая погрешность» и «поправка»: любая погрешность - всегда интервал; всякая разность между измеренным значением и любым известным опорным значением - всегда поправка.

Ключевые слова: величина, измерение, неопределенность, погрешность, поправка, эталон

Key words: value, measurement, uncertainty, error, correction, measurement standard

___________________________________________________________________

Наука об измерениях

Метрология как продукт человеческого разума является сравнительно молодой наукой, которая постоянно претерпевает изменения [1, 6, 13]. Эти изменения можно проследить по основным терминам, приведенным в известных нормативных документах: ГОСТ 16273-70; ГОСТ Р ИСО 5725, GUM; РМГ 29-99; VIM-3; РМГ 91-2009, ПМГ 96-2009, РМГ 29-2013 [2, 3, 9, 10, 11, 12].

Результаты анализа этих документов в отношении физической реальности, отражаемой человеческим сознанием, можно свести к следующему [7, 8].

Свойства материальных объектов физической реальности характеризуются величинами, выбранными по соглашению между субъектами для отражения реальности в их сознании. Для однозначного понимания степени различий между такими объектами выполняется эксперимент, названный измерением. Из-за несовершенства средств измерений в условиях воздействия систематических и случайных факторов измеряемую величину приходится отражать не одним конкретным числом, а интервалом на числовой оси [4, 5, 8, 13, 14].

Все измерения обладают двумя общими свойствами: 1) неопределенностью отклонения среднего измеренного значения величины от ее истинного значения, принятого по определению в качестве измеряемой величины; 2) неопределенностью отклонения этого же среднего измеренного значения от математического ожидания измеренных значений. Поэтому одной из основных задач общей теории измерений является научное обоснование и установление стандартного способа представления результата измерений в условиях неопределенности, вызванной влиянием систематических факторов и случайным разбросом показаний. Причем научно-технический прогресс постоянно требует понижения степени неопределенности измеряемых величин. Для этого предусмотрены поправки, вводимые в показания средств измерений в нормальных и рабочих условиях, и повышение показателей точности первичных эталонов.

В измерительном процессе анализируется реальный (статистический) и нереальный (вероятностный) разброс показаний или измеренных значений.

Реальный (проявленный) разброс показаний вызван реально воздействующими в процессе измерений случайными факторами и анализируется статистическими методами. Математическое ожидание показаний в таком случае могло бы рассматриваться как "истинное показание", которое всегда смещено относительно истинного значения измеряемой величины.

Воздействие на средство измерений ряда систематических факторов осуществляется до выполнения измерений, например, неточность переданной от эталона единицы величины. Часть факторов систематически смещают показания в процессе измерений, например, воздействие температуры или других влияющих величин. Однако степень этого воздействия остается неопределенной. Поэтому приходится математическими методами моделировать нереальный (непроявленный) разброс показаний, который мог бы возникнуть, если бы систематические эффекты проявились бы случайным образом.

Для обоснования общего подхода к выражению результата измерений в условиях неопределенности в различных измерительных ситуация требуется анализ идеального (гипотетического) и реального измерительного процесса.

Идеальный измерительный процесс

Идеальным следовало бы считать измерительный процесс получения истинного значения измеряемой величины, когда выполнены два условия:

1) имеется возможность считывания бесконечного количества показаний средства измерений и нахождения их математического ожидания;

2) имеется возможность определения истинного значения поправки к математическому ожиданию показаний.

При этом совокупность выполняемых операций в условиях систематических эффектов и случайного разброса показаний в конечном итоге приводила бы к получению истинного значения измеряемой величины (с нулевыми показателями неопределенности).

На рис. 1 показано графическое отображение на числовой оси элементов идеального измерительного процесса.

Если бы удавалось знать истинное значение поправки, то после её введения математическое ожидание показаний совпало бы с истинным значением измеряемой величины. Если измеряемая величина изменяется случайным образом, то за истинное значение следовало бы принимать ее математическое ожидание.

Однако, исходя из постулатов метрологии, определить истинное значение поправки невозможно, как и получить бесконечное число измеренных значений также невозможно.

Реальный измерительный процесс

В реальном измерительном процессе следует учитывать три аспекта:

1) измеряемая величина может менять свои истинные значения во времени под воздействием влияющих факторов; эти изменения отслеживает средство измерений и они вместе с собственной нестабильностью средства измерений вызывают общий разброс показаний;

2) количество показаний всегда конечно, нет возможности найти их математическое ожидание, случайная погрешность присутствует всегда;

3) поправки к показаниям не могут иметь истинных значений, систематическая погрешность в измерениях присутствует всегда.

Таким образом, за время измерений в условиях воздействия случайных факторов меняется как измеряемая величина, так и характеристики средства измерений.

Пример графического отображения на числовой оси реального процесса измерений величины средством измерений, хранящим ранее переданную единицу, с использованием поправки к его показаниям, определенной при его калибровке, приведен на рис. 2.

Если бы поправка не была известной, то за измеренное значение следовало бы принять среднее значение показаний поверенного средства измерений, а за погрешность с вероятностью 1 принять нормированное значение допускаемой абсолютной погрешности средства измерений. После калибровки средства измерений поправка к его показаниям (или отметкам шкалы) становится известной с погрешностью эталона. В этом случае удобно выполнить коррекцию показаний путем введения поправки к среднему значению показаний и получить новое (уточненное) измеренное значение величины. При этом погрешность измерений станет близкой к погрешности поправки (погрешности эталона на момент определения поправки), что значительно меньше нормированной допускаемой погрешности поверенного средства измерений.

При выполнении измерений погрешность средства измерений изменяется и требуется её периодический контроль через интервал, определяемый его метрологической надежностью.

Проблема двух концепций

К сожалению, исторически сложилось так, что "погрешностью" первоначально ошибочно назвали неизвестную "разность между измеренным и истинным значением" [2]. На самом деле это "истинное значение поправки" с обратным знаком. Числовое значение этой разности также неопределимо, как и истинное значение измеряемой величины.

Эту некорректность позже признали, появилось новое определение - "разность между измеренным и истинным (действительным) значением" [11], которое также вызывало противоречие и недоумение, связанное с двузначностью основного метрологического термина. В первом случае погрешность как разность числовых значений неизвестна (неопределима), а во втором - она известна (определима). В первом случае погрешность как неопределимое число не может быть использовано при представлении результата измерений, и во втором случае погрешность становится поправкой к показаниям средства измерений и перестает быть погрешностью. В такой ситуации потребовался заменитель слова "погрешность" при представлении результата измерений, появились "характеристики погрешности": 1) интервал, в котором могла бы оказаться погрешность с заданной вероятностью; 2) оценка среднего квадратического отклонение случайной составляющей погрешности. Кроме того, двузначность слова "погрешность" наблюдалась и в терминах "исключенная систематическая погрешность" (определенная погрешность) и "неисключенная систематическая погрешность" (неопределенная погрешность) [2, 10, 11].

Указанные противоречия не могли оставаться незамеченными и Международная организация по стандартизации (ISO) рекомендовала не применять это противоречивое многозначное слово "погрешность", а заменить его однозначным термином "неопределенность", подчеркивая его вероятностную сущность как общее свойство любых измерений.

Однако ISO также проявила некорректность, рекомендуя рассматривать это же слово и как свойство и как параметр, отражающий это свойство - рассеяние возможных значений, приписываемых измеряемой величине. Вновь была сделана попытка неопределимое и определимое выразить одним и тем же словом "неопределенность". Причем предлагается неопределенность как нечто в принципе неопределимое все же определять двумя способами: 1) статистический способ А -; 2) любой другой способ В.

Таким образом, в настоящее время в метрологии для описания одного и того же измерительного процесса предлагаются две разные концепции: 1) концепция погрешности; 2) концепция неопределенности. Причем рекомендуется отдавать предпочтение концепции неопределенности, поскольку она рекомендована ISO. Делаются попытки их совместного использования, утверждая, что "стандартная неопределенность" численно равна "оценке среднего квадратического отклонения", а "расширенная неопределенность" почти равноценна "интервалу, в котором могла бы оказаться погрешность с заданной вероятностью" [4, 9].

Чтобы "подтянуть" концепцию погрешности до слияния с концепцией неопределенности, следует понятию "погрешность измерений" придать вероятностный смысл [7].

Систематические и случайные погрешности

Никто не отрицает воздействия на измерительный процесс случайных и систематических эффектов (факторов). Деление погрешности на систематическую и случайную составляющие является фундаментальным - обе составляющие в измерениях в той или иной степени присутствуют всегда. Это даже не составляющие, а два принципиально разных вида погрешности измерений, их иногда целесообразно указывать в результате измерений по отдельности (без объединения), как это делается для высокоточных эталонов.

Следует обратить внимание на то, что анализ случайных погрешностей происходит после выполнения измерений, то есть после того, как все показания считаны или все измеренные значения получены. Поэтому, ISO, например, рекомендует степень близости измеренных значений (показаний) друг к другу называть особым словом "прецизионность", которое в зависимости от условий измерений конкретизируется еще двумя терминами - "повторяемость (сходимость)" и "воспроизводимость" [2]. Следовательно, случайная погрешность при выполнении измерений оценивается отдельно в условиях сходимости показаний и в условиях воспроизводимости измеренных значений. Образно говоря, "грех" измерений здесь заключается лишь в том, что количество считываемых показаний (измеренных значений) невозможно довести до бесконечности. За измеренное значение приходится принимать их среднее значение, которое всегда является случайной величиной и отличается от неизвестного математического ожидания показаний. При устремлении количества измеренных значений к бесконечности случайная погрешность стремится к нулю.

Другой "грех" измерений обусловлен систематическими эффектами и заключается в неопределенности отклонения измеренного значения от неизвестного истинного значения измеряемой величины.

Оба указанных выше отличия являются предметом исследований при представлении результата любых измерений (бюджет неопределенности). В концепции неопределенности случайной погрешности измерений соответствует неопределенность, определяемая способом "А", а систематической погрешности соответствует неопределенность, определяемая способом "В". Эти два вида погрешности считаются основными показателями качества (показателями точности) измерений величины, а для эталонов - показателями качества (показателями точности) воспроизведения единицы величины.

Однако рекомендованные в [10] определения этих терминов "систематическая погрешность измерений - составляющая погрешности измерений, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся" и "случайная погрешность измерений - составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом" не позволяют использовать их в качестве показателей точности измерений. Чтобы указанные виды погрешности могли быть использованы в этом качестве, им необходимо сформулировать новые определения на основе их вероятностной природы [7].

Систематическая погрешность - показатель качества измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между измеренным значением величины и ее истинным значением с заданной вероятностью.

Случайная погрешность в условиях повторяемости - показатель качества измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между средним измеренным значением величины, полученным одним средством измерений (или одним методом или одной лабораторией), и математическим ожиданием показаний (или измеренных значений) с заданной вероятностью.

В случае, когда измерения одной и той же величины выполняются несколькими разными методами или в разных лабораториях и за результирующее измеренное значение принимается среднее арифметическое полученных измеренных значений, то случайная погрешность отражает измерительный процесс в условиях воспроизводимости.

Случайная погрешность в условиях воспроизводимости - показатель качества измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между средним измеренным значением величины, полученным разными средствами измерений (разными методами или разными лабораториями), и математическим ожиданием измеренных значений с заданной вероятностью.

Поскольку истинное значение измеряемой величины и математическое ожидание (как бы "истинное значение") показаний всегда неизвестны, то рассматриваемые разности могут иметь только вероятностный смысл. Поэтому отражением в результате измерений обоих видов погрешности возможно только интервалами с указанием доверительной вероятности.

На практике, например, погрешность измерений часто выражается либо расчетным интервалом при заданной доверительной вероятности, либо регламентируется нормированным интервалом (допускаемой погрешностью) с вероятностью 1. В обоих случаях перед числовым значением погрешности обязательно присутствует знак «±», указывающий на то, что погрешность представляет собой интервал для неопределенного истинного значения поправки.

Если случайная погрешность измерений, например, существенно преобладает над систематической погрешностью и определена оценка среднего квадратического отклонения σ, то для нормального закона распределения эта погрешность измерений может быть представлена интервалами как ±σ при вероятности Р=0,68, или как ± 2·σ при Р=0,95, или как ± 3·σ при Р=0,997.

Измерение величины и сравнение значений величины

В современной метрологии делаются попытки описания в единых формулировках одновременно и процесса измерения величины и процесса сравнения (нахождения разности) измеренных и (или) воспроизведенных значений величины. Например, в VIM3 и в РМГ 29-2013 "погрешность" определяется как "разность между измеренным значением величины и опорным значением величины". "Опорное значение - значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода. Опорное значение величины может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно неизвестно или принятым значением величины, в этом случае оно известно" [10]. Видно, что одно слово "опорное" выбрано вместо двух слов "истинное (действительное)", принятых ранее в РМГ 29-99. Однако проблема многозначности термина "погрешность" (известное - неизвестное) осталась. В хорошо обоснованной теории этого следует избегать.

Очевидно, что сами по себе измерение и сравнение измеренных (или воспроизведенных) значений - это принципиально разные процедуры. Совмещать их воедино совершенно не логично и нет необходимости. Первая процедура направлена на поиск неизвестного истинного значения и на получение результата измерений, вторая - не относится к измерительным процедурам и направлена на математическую обработку уже известных измеренных значений, например, на поиск поправок к показаниям средства измерений или к промежуточным измеренным значениям величины.

Известно, например, что разность между значением, воспроизведенным эталоном, и измеренным значением (показанием средства измерений в этом эталоне) называется поправкой к показаниям средства измерений. Если из опорного значения, полученного по референтной методике, вычесть значение, полученное по аттестуемой методике, то такая разность также считается поправкой. То же самое происходит и при сличении эталонов и при аттестации лабораторий. Процедуры сравнения значений величин наблюдаются преимущественно в метрологической деятельности для определения поправок к показаниям приборов и для определения показателей точности аналитических лабораторий и отдельных методик измерений.

Таким образом, в основах метрологии предпринята попытка одним термином "погрешность" объединить два несовместимых процесса, когда случайное измеренное значение приписывается неизвестной измеряемой величине и когда это же случайное измеренное значение сравнивается с другим известным значением величины. Неоднозначность термина "погрешность", которому в разных ситуациях может соответствовать и известное (определимое) и неизвестное (неопределимое) значение, приводит к необходимости каждый раз уточнять смысл этого понятия в каждой конкретной ситуации. Противоречие, оставшееся в определении базового термина, не способствует ясности в понимании сути измерений и метрологии в целом.

Более логичным было бы неизвестные разности относить только к погрешности измерений, как было сказано выше, а известные разности относить только к поправкам. Следовательно, принятое для целей сравнения величин "опорное значение" должно быть всегда определенным (известным) и никогда не может быть "равным" неизвестному (неопределенному) истинному значению.

Придание однозначности принятым терминам "погрешность измерений" и "поправка" способствует лучшему пониманию измерительного процесса. Исключение составляет только "разность между истинным значением и измеренным значением величины", которую следует называть "истинным значением поправки". Это значение всегда неизвестно и имеет смысл только при математическом моделировании измерительного процесса.

Отметим также, что результатом измерений всегда является интервал для истинного значения, систематическая погрешность - это тот же интервал для истинного значения поправки, на это указывает символ "±", случайная погрешность - это интервал для математического ожидания показаний, а также любая оцененная поправка вместе с её погрешностью тоже представляет собой интервал.

Выводы и предложения

1. Одной из основных задач метрологии является научное обоснование способа представления результата измерений в условиях неопределенности.  Неопределенность является общим свойством любых измерений и заключается в том, что отклонение среднего измеренного значения величины и от ее истинного значения и от математического ожидания показаний всегда остается неизвестным (неопределенным). Вероятностными показателями неопределенности измерений следует считать "систематическую погрешность" и "случайную погрешность".

2. Предлагается объединить концепцию неопределенности и концепцию погрешности в единую концепцию путем придания вероятностного смысла понятиям "систематическая погрешность" и "случайная погрешность", а также отказаться от прежнего определения термина "погрешность измерений".

3. Под "систематической погрешностью" предлагается понимать "показатель качества измерений, выражаемый интервалом, в котором могла бы оказаться разность между измеренным значением величины и ее истинным значением с заданной вероятностью".

4. Под "случайной погрешностью" предлагается понимать "показатель качества измерений, выражаемый интервалом, в котором могла бы оказаться разность между средним измеренным значением величины и математическим ожиданием показаний или измеренных значений с заданной вероятностью".

5. Предлагается в метрологии процесс измерения величины и процесс сравнения значений измеренных и (или) воспроизведенных величин рассматривать раздельно как две самостоятельные части, отражающие измерительную и метрологическую деятельность. Измерительный процесс предлагается характеризовать систематической и случайной погрешностью, а процесс сравнения измеренного значения с любой известной (опорной) величиной характеризовать поправкой к этому измеренному значению. То же самое относится и к воспроизведенным значениям величин. Истинное значение величины использовать за основу для сравнения допускается только при математическом моделировании измерительного процесса. Неизвестное истинное значение не следует отождествлять с известным опорным значением величины.

6. Предлагается рассмотренные в данной статье подходы и положения учесть при очередном пересмотре метрологических нормативных документов, словарей и справочников.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бараш В.Я., Третьяков О.Ю. Неопределенность и погрешность в современной метрологии// Законодательная и прикладная метрология.-2009, № 5. с 9-14.

2. ГОСТ 16273-70 ГСИ. Метрология. Термины и определения.

3. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения.

4. Кузнецов В.А., Исаев Л.К., Шайко И.А. Метрология. - М.: ФГУП «Стандартинформ», 2005. - 300 с.

5. Кузнецов В.П. О новых правилах по межгосударственной стандартизации ПМГ 96-2009 «ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы Представления»// Законодательная и прикладная метрология.-2011, № 1. с 9-14.

6. Лаврищев А.А. Анализ положений действующих межгосударственных нормативных документов по неопределенности измерений// Законодательная и прикладная метрология.-2011, № 1. с 53-56.

7. Лобанков В.М. Вероятностный смысл погрешности измерений// Законодательная и прикладная метрология.-2012, № 2. с 53-56.

8. Лобанков В.М. О цели и результате измерений// Законодательная и прикладная метрология.-2010, № 6. с 9-14.

9. ПМГ 96-2009 ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления.

10. РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения.

11. РМГ 29-99 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения.

12. РМГ 91-2009 ГСИ Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения».

13. Charles Ehrlich, Rene Dybkaer, Wolfgang Woger. Evolution of philosophy and description of measurement (preliminary rationale for VIM3), Accred Qual Assur (2007) 12:201-218 DOI 10.1007/s00769-007-0259-4.

14. John R. Taylor An introduction in Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements/2^nd edition. – University Science Books, 1996.